解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1

分段讨论
1、当x≥5时，|X-5|=x-5，|2X+3|=2X+3
|X-5|-|2X+3|=（X-5）-（2X+3）=-X-8
解-X-8<1得：X＞-7
所以原不等式的解为X≥5

2、当-3/2＜X＜5时，|X-5|=5-X，|2X+3|=2X+3
|X-5|-|2X+3|=（5-X）-（2X+3）=-3X+2
解-3X+2＜1得：X＞1/3
所以原不等式的解为1/3＜X＜5

3、当X≤-3/2时，|X-5|=5-X，|2X+3|=-2X-3
|X-5|-|2X+3|=（5-X）-（-2X-3）=X+8
解X+8＜1得：X＜-7
所以原不等式的解为X＜-7

综上所述，原不等式的解为：
X＞1/3或X＜-7